Question

如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=5，如果将该长方形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是________．

Answer 1

5.1
分析：首先由折叠的性质与长方形的性质，易求得△BED是等腰三角形，即可得BE=DE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理，即可求得BE的长，继而可求得阴影部分的面积．
解答：∵将该长方形沿对角线BD折叠，
∴∠C′BD=∠DBC，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠C′BD，
∴BE=DE，
设BE=DE=x，
∴AE=5-x，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=90°，
∴AE²+AB²=BE²，
（5-x）²+3²=x²
x=3.4，
∴S_△EDB=×3.4×3=5.1．
故答案为：5.1．
点评：此题考查了折叠性质，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．