题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点B为圆心,适当长为半径的画弧,分别交BA,BC于点M、N;再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则下列说法中不正确的是()
A. BP是∠ABC的平分线B. AD=BDC. D. CD=
BD
【答案】C
【解析】
A、由作法得BD是∠ABC的平分线,即可判定;
B、先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数,再由BP是∠ABC的平分线得出∠ABD=30°=∠A,即可判定;
C,D、根据含30°的直角三角形,30°所对直角边等于斜边的一半,即可判定.
解:由作法得BD平分∠ABC,所以A选项的结论正确;
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,
∴∠ABD=30°=∠A,
∴AD=BD,所以B选项的结论正确;
∵∠CBD=∠ABC=30°,
∴BD=2CD,所以D选项的结论正确;
∴AD=2CD,
∴S△ABD=2S△CBD,所以C选项的结论错误.
故选:C.

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