题目内容

【题目】(本题满分8分)如图,四边形ABCD中,,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相较于点F

1)求证:四边形BDFC是平行四边形;

2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.

【答案】1)见解析;(26

【解析】

试题(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明;

2)由等腰三角形的性质,分三种情况:①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积.

试题解析:(1)证明:∵∠A=∠ABC=90°

∴AF∥BC

∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE

∵E是边CD的中点

∴CE=DE

∴△BCE≌△FDEAAS

∴BE=EF

四边形BDFC是平行四边形

2)若△BCD是等腰三角形

BD=DC

Rt△ABD中,AB=

四边形BDFC的面积为S=×3=6

BD=DC

DBC的垂线,则垂足为BC得中点,不可能;

BC=DC

DDG⊥BC,垂足为G

Rt△CDG中,DG=

四边形BDFC的面积为S=

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