题目内容
【题目】(本题满分8分)如图,四边形ABCD中,,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.
(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
【答案】(1)见解析;(2)6或
【解析】
试题(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明;
(2)由等腰三角形的性质,分三种情况:①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积.
试题解析:(1)证明:∵∠A=∠ABC=90°
∴AF∥BC
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE
∵E是边CD的中点
∴CE=DE
∴△BCE≌△FDE(AAS)
∴BE=EF
∴四边形BDFC是平行四边形
(2)若△BCD是等腰三角形
①若BD=DC
在Rt△ABD中,AB=
∴四边形BDFC的面积为S=×3=6;
②若BD=DC
过D作BC的垂线,则垂足为BC得中点,不可能;
③若BC=DC
过D作DG⊥BC,垂足为G
在Rt△CDG中,DG=
∴四边形BDFC的面积为S=.