Question

【题目】阅读下面的材料：

如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a

请用上面材料中的知识解答下面的问题：

如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm

（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；

（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？

（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？

（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）数轴见解析；AC=5cm；（2）﹣5或3；（3）﹣1+x；（4）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化.

【解析】

(1)根据题意易画出图形，再由C点所表示的数减去A点所表示的数即可;

(2)设D表示的数为a，由绝对值的意义可求解；

(3)向右移动xcm，即A点所表示的数再加上xcm；

(4)用代数式表示出P3P2和P1P2，再相减即可得出结论.

解：（1）如图所示：

CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；

（2）设D表示的数为a，

∵AD=4，

∴|﹣1﹣a|=4，

解得：a=﹣5或3，

∴点D表示的数为﹣5或3；

（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；

（4）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：

根据题意得：P3P2=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，

P1P2=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，

∴P3P2﹣P1P2=（5+3t）﹣（2+3t）=3，

∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化．