题目内容

用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有
n(3n-1)
2
n(3n-1)
2
枚棋子．
分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
解答：解：设第n个图形的棋子数为Sn．
第1个图形，S1=1；
第2个图形，S2=1+4；
第3个图形，S3=1+4+7；
…
第n个图形，Sn=1+4+7+…+（3n-2）=
n(3n-1)
2
．
故答案为：
n(3n-1)
2
；
点评：主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
练习册系列答案
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用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多（　　）枚棋子．
用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多
16
16
枚棋子．
用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多（　　）枚棋子．
（1）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有
n(3n-1)
2
n(3n-1)
2
枚棋子．
（2）观察下列等式：
第一行     3=4-1
第二行     5=9-4
第三行    7=16-9
第四行    9=25-16
…
按照上述规律，第n行的等式为
（n+1）2-n2
（n+1）2-n2
．
（3）计算：（-
1
4
）2011×42012．
用棋子按下列方式摆图形，照此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多
(n+1)2
2
(n+1)2
2
枚棋子．

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