题目内容
（1）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20，BC=9
①求∠ABC的度数； ②求△ABC的周长
（2）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个面积相等的扇形，小王与小李利用他们来做决定获胜与否的游戏，规定小王转甲转盘一次，小李转乙转盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．
①小王说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜，否则你获胜．”小王的设计规则，这种游戏规则公平吗？并说明理由；
②请你为小王和小李玩的这种转盘游戏设计一种公平的游戏规则，并说明理由．
分析：（1）①根据等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，再利用三角形内角和定理得∠ABC+∠C+∠A=180°，通过计算可得∠ABC的度数；②根据垂直平分线的性质得到EA=EB，利用周长的定义得BE+9+EC=20，则EA+EC=11，即AC=11，再利用周长的定义即可得到△ABC的周长；
（2）①先画树状图展示所有6种等可能的结果，其中数子之和为6或7占4种，根据概率的概念可分别计算出小王获胜的概率，小李获胜的概率，然后比较大小即可得到游戏不公平；②游戏规则只要使小王获胜的概率等于小李获胜的概率即可．
（2）①先画树状图展示所有6种等可能的结果，其中数子之和为6或7占4种，根据概率的概念可分别计算出小王获胜的概率，小李获胜的概率，然后比较大小即可得到游戏不公平；②游戏规则只要使小王获胜的概率等于小李获胜的概率即可．
解答：解：（1）①∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
而∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=36°，
∴∠ABC=72°；
②∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
而△BEC的周长为20，BC=9，
∴BE+9+EC=20，
∴EA+EC=11，即AC=11，
∴△ABC的周长=11+11+9=31；
（2）①这种游戏规则不公平．理由如下：
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中数子之和为6或7占4种，
∴小王获胜的概率=
=
，小李获胜的概率=
=
，
∴这种游戏规则不公平．
②游戏规则：如果两个指针所指区域内的数之和为奇数，小王获胜，否则小李获胜．
∴∠ABC=∠C，
而∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=36°，
∴∠ABC=72°；
②∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
而△BEC的周长为20，BC=9，
∴BE+9+EC=20，
∴EA+EC=11，即AC=11，
∴△ABC的周长=11+11+9=31；
（2）①这种游戏规则不公平．理由如下：
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中数子之和为6或7占4种，
∴小王获胜的概率=
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| 6 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 6 |
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| 3 |
∴这种游戏规则不公平．
②游戏规则：如果两个指针所指区域内的数之和为奇数，小王获胜，否则小李获胜．
点评：本题考查了游戏的公平性问题：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，然后根据概率的概念分别计算出游戏各方获胜的概率，比较概率的大小即可判断游戏的公平性．也考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．
练习册系列答案
相关题目
，且CB=CE．
5、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BD∥AE交AC的延长线于点D，求证：AB2=AC•AD．
如图，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三个等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且
如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=（ ）| A、60° | B、80° | C、65° | D、40° |