题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿边ABB1cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BCC2cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,当四边形APQC的面积最小时,经过的时间为(

A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s

【答案】C

【解析】

根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值.

设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Scm2,则有:
S=S△ABC-S△PBQ
=×12×6-(6-t)×2t
=t2-6t+36
=(t-3)2+27.
∴当t=3s时,S取得最小值.
故选:C.

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