Question

【题目】某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=﹣x+120．

（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？

（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？

Answer 1

【答案】（1）100元（2）单价80元，最大利润1600元

【解析】

试题分析：（1）根据题意可以列出相应的方程和不等式，从而可以得到该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少，本题得以解决；

（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．

解：（1）由题意可得，

（x﹣40）（﹣x+120）=1200，

解得，x1=60，x2=100，

∵40（﹣x+120）≤2000，得x≥70，

∴x=100，

即该公司应把销售单价定为每件100元；

（2）设公司每天获得的销售利润为S，由题意可得，

S=（x﹣40）（﹣x+120）=﹣（x﹣80）2+1600，

∴当x=80时，每天获得的利润最大，此时最大利润为1600元，

即该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为每件80元，最大利润为1600元．