题目内容
【题目】观察下列算式:
①1×3﹣22=3﹣4=﹣1
②2×4﹣32=8﹣9=﹣1
③3×5﹣42=15﹣16=﹣1
④
…
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
【答案】(1)4×6﹣52=24﹣25=﹣1;
(2)答案不唯一.如n(n+2)﹣(n+1)2=﹣1;
(3)一定成立.4×6﹣52=24﹣25=﹣1.
【解析】
试题分析:(1)根据①②③的算式中,变与不变的部分,找出规律,写出新的算式;
(2)将(1)中,发现的规律,由特殊到一般,得出结论;
(3)一定成立.利用整式的混合运算方法加以证明.
解:(1)第4个算式为:4×6﹣52=24﹣25=﹣1;
(2)答案不唯一.如n(n+2)﹣(n+1)2=﹣1;
(3)一定成立.
理由:n(n+2)﹣(n+1)2=n2+2n﹣(n2+2n+1)
=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1.
故n(n+2)﹣(n+1)2=﹣1成立.
故答案为:4×6﹣52=24﹣25=﹣1.
练习册系列答案
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甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均分 | 92 | 94 | 94 | 92 |
方 差 | 35 | 35 | 23 | 23 |
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁