Question

【题目】阅读材料,理解应用:

已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0．

化简，得：y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；

（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．

（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）cy2+by+c=0（c≠0）

【解析】试题分析：根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．

试题解析：解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x所以x=﹣y．

把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2=0，故所求方程为y2﹣y﹣2=0；

（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0）

把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（）2+b+c=0

去分母，得a+by+cy2=0．

若c=0，有ax2+bx=0，即x（ax+b）=0，可得有一个解为x=0，不符合题意，因为题意要求方程ax2+bx+c=0有两个不为0的根．

故c≠0，故所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）．