题目内容

【题目】如图.在⊙O中. AE直径,AD是弦,B为AE延长线上--点,作BC⊥AD,与AD延长线交于点C.且∠CBD=∠A.

(1)判断直线BD与⊙0的位置关系,并证明你的结论;
(2)若∠A=30 ,OA=6,求图中阴影部分的面积.

【答案】
(1)解:直线BD与⊙O相切. 证明如下:连接OD

. ∵OA=OD,∴∠ODA=∠A.又∵∠CBD=∠A ,∴∠CBD=∠ODA .
∵BC⊥AD,∴∠C=90°,∴∠CBD+∠CDB=90°,∴∠ODA+∠CDB=90°,∴∠ODB=90°, ∴BD⊥OD.又∵OD是半径,∴BD是⊙O的切线
(2)解:∵∠A=30°,∴∠DOB=60°.
∵OA=6,∴OD=6.又由(1),知∠ODB=90°,∴BO=12,∴BD=



【解析】结论:BD是圆的切线,已知此线过圆O上点D,连接圆心O和点D(即为半径),再证垂直即可;
根据勾股定理和扇形、三角形的面积公式计算即可.

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