Question

【题目】阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．

已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．

求证：AM、BN、CP交于一点．

证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．

∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（ ），

∴OE=OF（ ）．

同理，OD=OF．

∴OD=OE（ ）．

∵CP是∠ACB的平分线（ ），

∴O在CP上（ ）．

因此，AM，BN，CP交于一点．

Answer 1

【答案】已知 角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等 等量代换 已知 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

【解析】

根据已知条件和角平分线的性质定理与判定定理即可解答.

证明：设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．

∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），

∴OE=OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．

同理，OD=OF．

∴OD=OE（等量代换）．

∵CP是∠ACB的平分线（已知），

∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．

因此，AM，BN，CP交于一点；