题目内容
【题目】将两张完全相同的矩形纸片、
按如图方式放置,
为重合的对角线.重叠部分为四边形
,
试判断四边形
为何种特殊的四边形,并说明理由;
若
,
,求四边形
的面积.
【答案】(1)四边形是菱形.(2)
.
【解析】
(1)由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形,可得出△DAB≌△DEB(SAS),进而可得出∠ABD=∠EBD,根据矩形的性质可得AB∥CD、DF∥BE,即四边形DHBG是平行四边形,再根据平行线的性质结合∠ABD=∠EBD,即可得出∠HDB=∠HBD,由等角对等边可得出DH=BH,由此即可证出DHBG是菱形;
(2)设DH=BH=x,则AH=8-x,在Rt△ADH中,利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积.
解:四边形
是菱形.理由如下:
∵四边形、
是完全相同的矩形,
∴,
,
.
在和
中,
,
∴,
∴.
∵,
,
∴四边形是平行四边形,
,
∴,
∴,
∴是菱形.
由
,设
,则
,
在中,
,即
,
解得:,即
,
∴菱形的面积为
.

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