Question

如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是（　　）

A．15 km

B．16 km

C．17 km

D．18 km

Answer 1

分析：先作出点A关于小河MN的对称点A′，连接A′B，交河岸MN于点P，则A′B就是牧童要完成这件事情所走的最短路程．在Rt△A′DB中，利用勾股定理即可求解．

解答：解：如图，作出A点关于小河MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，
则A′B就是牧童要完成这件事情所走的最短路程．
在Rt△A′DB中，由勾股定理求得
A′B=

A′D2+DB2

=

(7+4+4)2+82

=17km．
则他要完成这件事情所走的最短路程是17km．
故选C．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题及两点之间线段最短的性质，并运用了勾股定理求解．