Question

25、如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．
（1）马牵到小河边什么地方饮水，然后回家所走的路程最短？请在图中画出河边马饮水的位置；
（2）如果牧童牵马行走的速度为每小时5km，为了尽早回家，请求出他在A处牵马到小河边去饮水，然后回家所需最短时间．

Answer 1

分析：（1）本题要在河边找一点D，使AD+BD最小．可作出点A关于河的对称点A′，连接A′B，交河岸于点D，则点D是马饮水的位置．（2）由勾股定理求解．

解答：解：（1）如图，作出点A关于河的对称点A′，连接A′B，交河岸于点D，则点D是马饮水的位置．

（2）由题意知，AA′=8，AE=7，BE=8，
由勾股定理知，A′B=17．
∴回家所需最短时间t=17÷5=3.4小时．

点评：本题利用了轴对称及两点之间线段最短的性质，并运用了勾股定理求解．