Question

【题目】如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα= ，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？

Answer 1

【答案】解：如图所示：过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D，
由题意得：AB=0.65千米，BC=1千米，
∴sinα= = ，
∴BF=0.65× =0.25（km），
∵斜坡BC的坡度为：1：4，
∴CE：BE=1：4，
设CE=x，则BE=4x，
由勾股定理得：x2+（4x）2=12
解得：x= ，
∴CD=CE+DE=BF+CE= + ，
答：点C相对于起点A升高了（ + ）km．

【解析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系分别求出BF，CE的长，即可得出点C相对于起点A升高的高度．
【考点精析】通过灵活运用锐角三角函数的定义，掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数即可以解答此题．