题目内容
(2013•湖北模拟)如图,已知双曲线y=
,经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式.
k | x |
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式.
分析:(1)把点D的坐标代入函数解析式,计算即可求出k值;
(2)根据点D的坐标求出BD的长度,再根据△BCD的面积求出点C到BD的长度,然后求出CA的长度,再代入反比例函数解析式求出AC的长度,从而得到点C的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.
(2)根据点D的坐标求出BD的长度,再根据△BCD的面积求出点C到BD的长度,然后求出CA的长度,再代入反比例函数解析式求出AC的长度,从而得到点C的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.
解答:解:(1)∵y=
经过点D(6,1),
∴
=1,
∴k=6;
(2)∵点D(6,1),
∴BD=6,
设△BCD边BD上的高为h,
∵△BCD的面积为12,
∴
BD•h=12,
即
×6h=12,
解得h=4,
∴CA=3,
∴
=-3,
解得x=-2,
∴点C(-2,-3),
设直线CD的解析式为y=kx+b,
则
,
解得
,
所以,直线CD的解析式为y=
x-2.
k |
x |
∴
k |
6 |
∴k=6;
(2)∵点D(6,1),
∴BD=6,
设△BCD边BD上的高为h,
∵△BCD的面积为12,
∴
1 |
2 |
即
1 |
2 |
解得h=4,
∴CA=3,
∴
6 |
x |
解得x=-2,
∴点C(-2,-3),
设直线CD的解析式为y=kx+b,
则
|
解得
|
所以,直线CD的解析式为y=
1 |
2 |
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,主要利用了待定系数法求反比例函数解析式,三角形的面积,比较简单,(2)求出点C的坐标是解题的关键.
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