题目内容

【题目】如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.

(1)求证:BCP≌△DCP;

(2)求证:DPE=ABC;

(3)把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变(如图),若ABC=58°,则DPE=   度.

【答案】解:(1)证明:在正方形ABCD中,BC=DC,BCP=DCP=45°,

BCP和DCP中,

∴△BCP≌△DCP(SAS)

(2)证明:由(1)知,BCP≌△DCP,

∴∠CBP=CDP

PE=PB,∴∠CBP=E∴∠DPE=DCE

∵∠1=2(对顶角相等),

180°﹣1﹣CDP=180°﹣2﹣E

DPE=DCE

ABCD,

∴∠DCE=ABC

∴∠DPE=ABC

(3)58

【解析】

试题分析:(1)根据正方形的四条边都相等可得BC=DC,对角线平分一组对角可得BCP=DCP,然后利用“边角边”证明即可。

(2)根据全等三角形对应角相等可得CBP=CDP,根据等边对等角可得CBP=E,然后求出DPE=DCE,再根据两直线平行,同位角相等可得DCE=ABC,从而得证。

(3)根据(2)的结论解答

与(2)同理可得:DPE=ABC,

∵∠ABC=58°,∴∠DPE=58°。

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