题目内容
【题目】在∠A（0°＜∠A＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段.设AA1=A1A2=A2A3=1，则∠A =_____
；若记线段A2n-1A2n的长度为an（n为正整数），如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2=_______，an=________（用含n的式子表示）.
【答案】 
【解析】∵A1A2=A2A3，A1A2⊥A2A3，
∴△A1A2A3为等腰直角三角形，
∴∠A2A1A3=45°，
又AA1=A1A2，
∴∠A=∠AA2A1，
又∠A2A1A3为△AA2A1的外角，
∴∠A=∠AA2A1=12∠A2A1A3=22.5°；
∵AA1=A1A2=A2A3=1，
∴A1A2=a1=1；
在Rt△A1A2A3中，根据勾股定理得：A1A3=
，
∴AA3=A3A4=a2=AA1+A1A3=1+
；
同理AA5=A5A6=a3=AA3+A3A5=1+
+
（1+
）=3+2
=（1+
）2；
以此类推，an=（1+
）n-1．
故答案为：22.5°；1+
；（1+
）n-1．
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