Question

已知2^a•3^b•167^c=2004，其中a，b，c都是正数，则（a+2b-3c）²⁰⁰⁴=

 

．

Answer 1

考点：数的整除性

专题：

分析：根据2×3×167=1002，2^a•3^b•167^c=2004，即可得出a，b，c的值进而得出答案．

解答：解：∵2×3×167=1002，2^a•3^b•167^c=2004，a，b，c都是正数，
∴a=2，b=1，c=1，
∴（a+2b-3c）²⁰⁰⁴=（2+1×2-3×1）²⁰⁰⁴=1²⁰⁰⁴=1．
故答案为：1．

点评：此题主要考查了数的整除性，得出a，b，c的值是解题关键．