[题目]如图.双曲线y= 经过Rt△BOC斜边上的点A.且满足 = .与BC交于点D.S△BOD=21.求k= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，双曲线y= 经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足 = ，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= ．

【答案】8
【解析】解：过A作AE⊥x轴于点E．

∵S△OAE=S△OCD，

∴S四边形AECB=S△BOD=21，

∵AE∥BC，

∴△OAE∽△OBC，

∴ = =（）2= ，

∴S△OAE=4，

则k=8．

故答案是：8．

【考点精析】通过灵活运用比例系数k的几何意义和相似三角形的判定与性质，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．

练习册系列答案

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【题目】如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标．

【题目】小敏思考解决如下问题：

原题：如图1，四边形ABCD中，，点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上，，求证：．

______；

小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使，，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了请你证明此时结论；

受以上的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明．

【题目】已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．

（1）求线段OA,OB的长和经过点A，B，C的抛物线的关系式．
（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．
②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．