Question

已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是　 　．

Answer 1

1；7

试题分析：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离。
根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，

∴。
∵等边三角形ABC的高为4，∴BC=
∴DE=DB+BC+CE=，
FG=BC﹣BF﹣CG=，
∴NH=FG=1，MQ=DE=7。
∴点P到BC的最小距离和最大距离分别是1，7。