题目内容

【题目】如图,已知AB=8,P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上,∠DAP=60°.M,N分别是对角线AC,BE的中点.当点P在线段AB上移动时,点M,N之间的距离最短为( ).

A. 2B. 2C. 2D. 3

【答案】A

【解析】

连接PMPN.首先证明∠MPN=90°,设PA=2a,则PB=82aPM=aPN=4a),根据勾股定理建立等式,利用完全平方式性质即可解决问题;

解:连接PMPN

∵四边形APCD,四边形PBFE是菱形,∠DAP=60°

∴∠APC=120°,∠EPB=60°

MN分别是对角线ACBE的中点,

∴∠CPM=APC=60°,∠EPN= EPB=30°

∴∠MPN=60°+30°=90°

PA=2a,则PB=82aPM=aPN=4a),

MN=

a=3时,MN有最小值,最小值为2

故选:A

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