题目内容
【题目】如图,已知AB=8,P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上,∠DAP=60°.M,N分别是对角线AC,BE的中点.当点P在线段AB上移动时,点M,N之间的距离最短为( ).
A. 2B. 2C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
连接PM、PN.首先证明∠MPN=90°,设PA=2a,则PB=8﹣2a,PM=a,PN=(4﹣a),根据勾股定理建立等式,利用完全平方式性质即可解决问题;
解:连接PM、PN.
∵四边形APCD,四边形PBFE是菱形,∠DAP=60°,
∴∠APC=120°,∠EPB=60°,
∵M,N分别是对角线AC,BE的中点,
∴∠CPM=∠APC=60°,∠EPN= ∠EPB=30°,
∴∠MPN=60°+30°=90°,
设PA=2a,则PB=8﹣2a,PM=a,PN=(4﹣a),
∴MN=
∴a=3时,MN有最小值,最小值为2,
故选:A.
【题目】某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
命中环数 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲命中相应环数的次数 | 0 | 1 | 3 | 1 | 0 |
乙命中相应环数的次数 | 2 | 0 | 0 | 2 | 1 |
(1)根据上述信息可知:甲命中环数的中位数是_____环,乙命中环数的众数是______环;
(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会变小.(填“变大”、“变小”或“不变”)