题目内容

【题目】如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,5秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的2倍(速度单位:单位长度/秒).
(1)求出点A,点B运动的速度,并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动5秒时的位置;

(2)若A,B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,再过几秒时,原点恰好处在点A,点B的正中间?
(3)若A,B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C同时从原点O位置出发向B点运动,且C的速度是点A的速度的一半;当C运动几秒后,C为AB的中点?

【答案】
(1)解:设A的速度是x,则B的速度为2x,由题意,得

5(x+2x)=15,

解得:x=1,

∴B的速度为2,

∴A到达的位置为﹣5,B到达的位置是10,在数轴上的位置如图:

答:A的速度为1;B的速度为2


(2)解:设y秒后,原点恰好在A、B的正中间,由题意,得

10﹣2y=y+5,

y=

答:再过 秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间


(3)解:设当C运动z秒后,C为AB的中点,由题意得

z= (﹣5﹣z+10﹣2z),

解得:z=2.5.

答:当C运动2.5秒后,C为AB的中点


【解析】(1)设A的速度是x,则B的速度为4x,根据行程问题的数量关系建立方程求出其解即可;(2)设y秒后,原点恰好在A、B的正中间,根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可;(3)设当C运动z秒后,C为AB的中点,由中点坐标公式就可以求出结论.

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