题目内容
如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕，将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA=
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分析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，再由直角三角形斜边中线的性质可得出∠MCD=∠D，从而求得∠A的度数，也就能得出tanA的值．
解答：
解：在直角△ABC中，CM=AM=MB，（直角三角形的斜边中线等于斜边一半），
∴∠A=∠ACM，
由折叠的性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，
∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCE，
∵AB⊥CD，
∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°，
∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°，
∴∠A=∠ECB，
∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB，
∴∠A=
∠ACB=30°，
∴tanA=tan30°=
．
故答案为：
．
解：在直角△ABC中，CM=AM=MB，（直角三角形的斜边中线等于斜边一半），∴∠A=∠ACM，
由折叠的性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，
∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCE，
∵AB⊥CD，
∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°，
∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°，
∴∠A=∠ECB，
∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB，
∴∠A=
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∴tanA=tan30°=
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故答案为：
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点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
练习册系列答案
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6、如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）
9、如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中一定相等的线段错误的有（ ）
如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，△ABC的面积为
，则tanA+tanB等于（ ）
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A、
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B、
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| C、4 | ||
D、
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已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，DC=11，D点到AB的距离为2，求BD的长．