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如图,以直线L为对称轴画出另一半图形,并说明完成后的图形可能是什么?
______.
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如图所示:五角星.
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例:说明代数式
x
2
+1
+
(x-3)
2
+4
的几何意义,并求它的最小值.
解:
x
2
+1
+
(x-3)
2
+4
=
(x-0)
2
+1
2
+
(x-3)
2
+2
2
,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则
(x-0)
2
+1
2
可以看成点P与点A(0,1)的距离,
(x-3)
2
+2
2
可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=3
2
,即原式的最小值为3
2
.
根据以上阅读材料,解答下列问题:
(1)代数式
(x-1)
2
+1
+
(x-2)
2
+9
的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B______的距离之和.(填写点B的坐标)
(2)代数式
x
2
+49
+
x
2
-12x+37
的最小值为______.
直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则CE:BE的值为( )
A.
7
25
B.
7
3
C.
25
7
D.z=-3x+3000
如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为______.
矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为( )
A.8
B.
11
2
C.4
D.
5
2
如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是( )
A.12厘米
B.16厘米
C.20厘米
D.28厘米
如图,在平面直角坐标系中点A(0,2),B(6,4)
(1)请你在x轴上找一点C,使它到点A、B的距离之和为最小,则点C的坐标为(______,______);
(2)在图中,作出△ABC关于直线y轴的对称图形△A′B′C′;
(3)直接写出△A′B′C′三个顶点坐标.
如图,是由三个阴影的小正方形组成的图形,请你在三个网格图中,各补画出一个有阴影的小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.
(1)如图,在“4×4”正方形网格中,已有2个小正方形被涂黑.请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑,使得涂黑的图形成为轴对称图形.(图(1)要求只有1条对称轴,图(2)要求只有2条对称轴).
(2)如图,A、B为直线MN外两点,且到MN的距离不相等.分别在MN上求一点P,并满足如下条件:
①在图(3)中求一点P使得PA+PB最小;②在图(4)中求一点P使得|PA-PB|最大.
(不写作法,保留作图痕迹)
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