题目内容
如图：在以点O为坐标原点的平面直角坐标系中，已知B（0，4），A（3，0），且DB=12，DA=13
（1）求四边形BOAD的面积；
（2）求点D的坐标．
解：（1）连接AB，则AB2=OA2+OB2=25，
又∵DB=12，DA=13，
∴DA2=DB2+AB2，
∴△ABD是直角三角形，
故S四边形BOAD=S△AOB+S△ABD=
×3×4+×5×12=36；
（2）过点D作DE⊥OA，过点B作BF⊥DE，
设点D坐标为（x，y），则由图形得：AE2+DE2=AD2，DF2+BF2=BD2，
即
，
解得：
．
即点D的坐标为（
，
）．
分析：（1）连接AB，则在RT△OAB中，利用勾股定理可求出AB，继而利用勾股定理的逆定理可判断出△ABD也是直角三角形，根据S四边形BOAD=S△AOB+S△ABD即可得出答案．
（2）设则根据DA及DB的长度可得出x、y的值，继而得出点B坐标．
点评：此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，第一问的关键是判断出△ABD是直角三角形，第二问难度较大，注意解方程时要细心．
又∵DB=12，DA=13，
∴DA2=DB2+AB2，
∴△ABD是直角三角形，
故S四边形BOAD=S△AOB+S△ABD=
×3×4+×5×12=36；（2）过点D作DE⊥OA，过点B作BF⊥DE，
设点D坐标为（x，y），则由图形得：AE2+DE2=AD2，DF2+BF2=BD2，
即
，解得：
．即点D的坐标为（
，）．分析：（1）连接AB，则在RT△OAB中，利用勾股定理可求出AB，继而利用勾股定理的逆定理可判断出△ABD也是直角三角形，根据S四边形BOAD=S△AOB+S△ABD即可得出答案．
（2）设则根据DA及DB的长度可得出x、y的值，继而得出点B坐标．
点评：此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，第一问的关键是判断出△ABD是直角三角形，第二问难度较大，注意解方程时要细心．
练习册系列答案
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