题目内容

【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,﹣2),tanBOC=

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得BCE与BCO的面积相等,求出点E的坐标.

【答案】(1)一次函数解析式为y=x+3;

(2)E(﹣6,0)

析】

试题分析:(1)过B点作BDx轴,垂足为D,由B(n,﹣2)得BD=2,由tanBOC=,解直角三角形求OD,确定B点坐标,得出反比例函数关系式,再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值,由“两点法”求直线AB的解析式;

(2)点E为x轴上的点,要使得BCE与BCO的面积相等,只需要CE=CO即可,根据直线AB解析式求CO,再确定E点坐标.

试题解析:(1)过B点作BDx轴,垂足为D,

B(n,﹣2),

BD=2,

在RtOBD中,tanBOC=,即=

解得OD=5,

B点在第三象限,

B(﹣5,﹣2),

将B(﹣5,﹣2)代入y=中,得k=xy=10,

反比例函数解析式为y=

将A(2,m)代入y=中,得m=5,

A(2,5),

将A(2,5),B(﹣5,﹣2)代入y=ax+b中,

解得

则一次函数解析式为y=x+3;

(2)由y=x+3得C(﹣3,0),即OC=3,

SBCE=SBCO

CE=OC=3,

OE=6,即E(﹣6,0).

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