题目内容

【题目】如图,在等腰ABC中,AB=AC,BAC=50°,BAC的角平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是______________

【答案】50°

【解析】试题分析:连结OB,根据角平分线定义得到∠OAB=∠ABO=25°,再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=65°,再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB,则∠OBA=∠OAB=25°,所以∠1=65°﹣25°=40°,由于AB=ACOA平分∠BAC,根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC,则BO=OC,所以∠1=∠2=40°,然后根据折叠的性质得到EO=EC,于是∠2=∠3=40°,再根据三角形内角和定理计算∠OEC

解:连结OB

∵∠BAC=50°∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O

∴∠OAB=∠ABO=25°

∵AB=AC∠BAC=50°

∴∠ABC=∠ACB=65°

∵OD垂直平分AB

∴OA=OB

∴∠OBA=∠OAB=25°

∴∠1=65°﹣25°=40°

∵AB=ACOA平分∠BAC

∴OA垂直平分BC

∴BO=OC

∴∠1=∠2=40°

C沿EF折叠后与点O重合,

∴EO=EC

∴∠2=∠3=40°

∴∠OEC=180°﹣40°﹣40°=100°

故答案为100°

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