题目内容
【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的角平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是______________
【答案】50°
【解析】试题分析:连结OB,根据角平分线定义得到∠OAB=∠ABO=25°,再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=65°,再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB,则∠OBA=∠OAB=25°,所以∠1=65°﹣25°=40°,由于AB=AC,OA平分∠BAC,根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC,则BO=OC,所以∠1=∠2=40°,然后根据折叠的性质得到EO=EC,于是∠2=∠3=40°,再根据三角形内角和定理计算∠OEC.
解:连结OB,
∵∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,
∴∠OAB=∠ABO=25°,
∵AB=AC,∠BAC=50°,
∴∠ABC=∠ACB=65°,
∵OD垂直平分AB,
∴OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB=25°,
∴∠1=65°﹣25°=40°,
∵AB=AC,OA平分∠BAC,
∴OA垂直平分BC,
∴BO=OC,
∴∠1=∠2=40°,
∵点C沿EF折叠后与点O重合,
∴EO=EC,
∴∠2=∠3=40°,
∴∠OEC=180°﹣40°﹣40°=100°.
故答案为100°.
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