题目内容
已知两圆的半径分别为5cm和12cm,当它们相切时,圆心距为
cm.
7或17
7或17
cm;当圆心距等于13cm 时,两圆的公共弦长为120 |
13 |
120 |
13 |
分析:分为两种情况:当两圆外切时,当两圆内切时,分别求出即可;画出图形后连接AC、AD,AB交CD于E,设CE=a,则DE=13-a,得出CD⊥AB,AB=2AE=2BE,由勾股定理得出方程52-a2=122-(13-a)2,求出a,在△ACE中根据勾股定理求出AE即可.
解答:解:
如图:当两圆外切时,圆心距为5+12=17;
当两圆内切时,圆心距为12-5=7;
即两圆的半径分别为5cm和12cm,当它们相切时,圆心距为7cm或17cm.
连接AC、AD,AB交CD于E,设CE=a,则DE=13-a,
∵AB是⊙C和⊙D的公共弦,
∴CD⊥AB,AB=2AE=2BE,
由勾股定理得:AE2=AC2-CE2=52-a2,AE2=AD2-DE2=122-(13-a)2,
52-a2=122-(13-a)2,
解得:a=
,
∴AE=
=
,
∴AB=2AE=
.
故答案为:7或17,
.
如图:当两圆外切时,圆心距为5+12=17;
当两圆内切时,圆心距为12-5=7;
即两圆的半径分别为5cm和12cm,当它们相切时,圆心距为7cm或17cm.
连接AC、AD,AB交CD于E,设CE=a,则DE=13-a,
∵AB是⊙C和⊙D的公共弦,
∴CD⊥AB,AB=2AE=2BE,
由勾股定理得:AE2=AC2-CE2=52-a2,AE2=AD2-DE2=122-(13-a)2,
52-a2=122-(13-a)2,
解得:a=
25 |
13 |
∴AE=
52-(
|
60 |
13 |
∴AB=2AE=
120 |
13 |
故答案为:7或17,
120 |
13 |
点评:主要考查了相切两圆的性质,相交两圆的性质,勾股定理等知识点的应用,注意:两圆相切有相外切和相内切两种情况,当两圆相交时,连心线垂直平分公共弦.
练习册系列答案
相关题目