Question

【题目】如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )

A. r B. r C. r D. 2r

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AB，与OC交于点D，由ACBO为菱形，根据菱形的性质得到对角线互相垂直，且四条边相等，再由半径相等得到三角形AOC与三角形BOC都为等边三角形，同时得到AD=BD，在直角三角形AOD中，由OA=r，∠AOD为60°，利用余弦函数定义及特殊角的三角函数值求出AD的长，即可求出AB的长．

连接AB，与OC交于点D，如图所示：

∵四边形ACBO为菱形，

∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB，又OA=OC=OB，

∴△AOC和△BOC都为等边三角形，AD=BD，

在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，

∴AD=OAsin60°=,

则AB=2AD=r.

故选:B.