题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向OA终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ
=y．
（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；
（2）当PQ=3
时，求t的值；
（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线
经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）过点
作
于点
，由点，
的出发点、速度及方向可找出当运动时间为
秒时点，的坐标，进而可得出
，
的长，再利用勾股定理即可求出
关于的函数解析式（由时间
路程
速度可得出的取值范围）；
（2）将
代入（1）的结论中可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；
（3）连接
，交
于点
，过点作
于点
，利用勾股定理可求出的长，由
可得出
，利用相似三角形的性质结合可
求出
，由
可得出
，在
中可求出
及
的值，由
，
可求出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出
值，此题得解．
解：（1）过点作于点，如图1所示．
当运动时间为秒时时
，点的坐标为
，点的坐标为
，
，|
，
，
．
故答案为：
．
（2）当时，
，
整理，得：
，
解得：
．
（3）经过点的双曲线
的值不变．
连接，交于点，过点作于点，如图2所示．
，
，
．
，
，
，
．
，
．
在中，
，
，
，
，
点的坐标为
，
经过点的双曲线的值为
．
练习册系列答案
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