题目内容

【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.

(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;

(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】

(1)由BDABC的角平分线,DEAB,可证得BDE是等腰三角形,且BE=DE;又由BE=AF,可得DE=AF,即可证得四边形ADEF是平行四边形;

(2)过点EEHBD于点H,由∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,可求得BH的长,从而求得BE、DE的长,即可求得答案

(1)证明:∵BDABC的角平分线,

∴∠ABD=DBE,

DEAB,

∴∠ABD=BDE,

∴∠DBE=BDE,

BE=DE;

BE=AF,

AF=DE;

∴四边形ADEF是平行四边形;

(2)解:过点EEHBD于点H.

∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,

∴∠ABD=EBD=30°,

DH=BD=×6=3,

BE=DE,

BH=DH=3,

BE==

DE=BE=

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