题目内容
【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)由BD是△ABC的角平分线,DE∥AB,可证得△BDE是等腰三角形,且BE=DE;又由BE=AF,可得DE=AF,即可证得四边形ADEF是平行四边形;
(2)过点E作EH⊥BD于点H,由∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,可求得BH的长,从而求得BE、DE的长,即可求得答案.
(1)证明:∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBE,
∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE;
∵BE=AF,
∴AF=DE;
∴四边形ADEF是平行四边形;
(2)解:过点E作EH⊥BD于点H.
∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠EBD=30°,
∴DH=BD=×6=3,
∵BE=DE,
∴BH=DH=3,
∴BE==,
∴DE=BE=.
练习册系列答案
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