题目内容
【题目】阅读材料，回答问题：
材料一：
自然数的发现是人类数学研究的开端，我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制．现定义：位数相同且对应数位上的数字之和为10的两个数互为“亲密数”，例如：3与7互为“亲密数”，16的“亲密数”为94．
材料二：
若
的“亲密数”为
，记
为的“亲密差”例如：72的“亲密数”为38．
，则34为72的“亲密差”．
根据材料，回答下列问题：
（1）请填空：64的“亲密数”为______；25的“亲密差”为______；
（2）某两位数个位上的数字比十位上的数字大2，且这个两位数的“亲密数”等于它的
倍，求这个两位数的“亲密差”：
（3）某个三位数
（
，且
为整数），记
，若
的值为一个整数，求这个整数的值．
【答案】（1）46，60；（2）40；（3）4．
【解析】
（1）根据材料中的定义可直接得出64的“亲密数”；先求出25的亲密数，再利用
可求出25的“亲密差”；
（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，表示出这个两位数的“亲密数”，根据“这个两位数的“亲密数”等于它的
倍”列出关于a的方程，求出a,可得这个两位数以及这个两位数的“亲密数”， 再利用可求出这个两位数的“亲密差”；
（3）根据题意表示三位数
（
，且
为整数）的“亲密数”， 再利用得出“亲密差”，再由
的值为一个整数得出t的值，即可得结论．
解：（1）根据材料中的定义可得：64的“亲密数”为46；
25的“亲密数”为85，
∴25的“亲密差”为：
=60；
（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，这个两位数为10a+(a+2)，这个两位数的“亲密数”为：10(10-a)+
，由题意得
10(10-a)+= 
解得：a=3，
∴这个两位数为10a+(a+2)=35，这个两位数的“亲密数”为：75，
这个两位数的“亲密差”
=40；
（3）∵三位数（，且为整数）
∴三位数的“亲密差”
=50+2t，
∴
=
，
∵的值为一个整数，（，且为整数），
∴t=5，
∴==
=4．
特高级教师点拨系列答案
【题目】某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3．
月份 | 4月 | 5月 | 6月 |
用水量 | 15 | 17 | 21 |
（1）用含x的式子表示：
当0≤x≤20时，水费为 元；
当x＞20时，水费为 元．
（2）小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？
【题目】列一元一次方程解应用题：
2019年6月以来猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，市场猪肉的单价涨到每千克50元时，政府决定投入储备猪肉以平抑猪肉价格．2019年12月，政对投放储备猪肉4万吨，投放后民众开始大量采购，某超市也做了相应的促销活动如下：
一次性购买数量（千克） | 返还金额 |
不超过20千克 | 一律按售价返还 |
超过20千克，但不超过40千克 | 一律按售价返还 |
超过40千克 | 除按售价返还 |
例如：某顾客买了45千克猪肉，则实际付款为：
（元）．
（1）该超市在促销前购进了一批猪肉，促销前以每千克50元的单价卖出10千克，促销期间以同样的单价卖了30千克给小明家．结果发现，促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多，求该超市购进这批猪肉的进价为每千克多少元？
（2）促销期间，小红家从该超市以每千克50元的单价分两次共购买猪肉80千克，第一次购买的数量少于第二次购买的数量，若两次实际共付款2990元，则小红家两次分别购买猪肉多少千克？
