Question

【题目】如图，在中，，在上取一点，在延长线上取一点，且．证明：．

（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；

证法一：如图中，作于，交的延长线于．

（ ）

，

（ ）

（ ）

，，

（ ）

（ ）

（2）利用图2探究证法二，并写出证明．

Answer 1

【答案】（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS；全等三角形的对应边相等．（2）见解析．

【解析】

（1）根据证明过程填写相应理由即可；

（2）过点D作DF∥AC交BC于P，就可以得出∠DFB=∠ACB，，就可以得出DF=EC，由BD=DF就可以得出结论．．

（1）证法一：如图中，作于，交的延长线于，

，

（等边对等角，对项角相等，等量代换），

，，

（ AAS ），

（全等三角形的对应边相等），

，，

（AAS），

（全等三角形的对应边相等），

故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS；全等三角形的对应边相等．

（2）证法二：如图中，作交于

，

，

，

，，

，

，

，

，

在 和中，

，

，