题目内容
【题目】如图,BD是四边形ABCD的对角线,AB=BC=6,∠ABC=60°,点G1、G2分别是△ABD和△DBC的重心,则点G1、G2间的距离为_____.
【答案】2
【解析】
取BD的中点G,连接AG,CG,AC,根据点G1、G2分别是△ABD和△DBC的重心,得到G1在AG上,G2在CG上,求得=
=
,根据相似三角形的性质得到
=
=
,根据已知条件得到△ABC是等边三角形,求得AC=6,于是得到结论.
解:取BD的中点G,连接AG,CG,AC,
∵点G1、G2分别是△ABD和△DBC的重心,
∴G1在AG上,G2在CG上,
∴=
=
,
∵∠AGC=∠AGC,
∴△GG1G2∽△GAC,
∴=
=
,
∵AB=BC=6,∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AC=6,
∴G1G2=2,
故答案为:2.

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