Question

【题目】某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？
（3）当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：y=60﹣
（2）解：w=（200+x）（60﹣ ）﹣20×（60﹣ ）=﹣ x2+42x+10800

∵w=﹣ x2+42x+10800=﹣ （x﹣210）2+15210，

∴当x=210时，w有最大值，且最大值是15210元

（3）解：当W=14000时，即﹣ （x﹣210）2+15210=14000，

解得：x1=100，x2=320，

故当100≤x≤320时，每天的利润不低于14000元

【解析】（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间﹣每个房间每天的定价增加的钱数÷10；（2）支出费用为20×（60﹣ ），则利润w=（200+x）（60﹣ ）﹣20×（60﹣ ），利用配方法化简可求最大值；（3）根据题意列方程即可得到结论．