题目内容

【题目】如图,直线与抛物线相交于AB(4,n),点P直线AB上不同于AB的动点,过点PPCx轴于点D,交抛物线于点C.设P点的横坐标为m

(1)直接写出点B坐标;

(2)求抛物线的解析式;

(3)请用含m的代数式表示线段PC的长;

(4)若点P在线段AB上移动,请直接写出PAC为直角三角形时点P的坐标.

【答案】(1)B(4,6),(2)抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6.(3)PC==2m2—9m+4;(4)P的坐标为(3,5)或

【解析】试题分析:(1)把点B4n代入直线中即可求出n的值;(2)把点A、B的坐标代入抛物线中,得到一个关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可,再写出抛物线的解析式;(3)P点的横坐标为m则点P的坐标为(m,m+2),点C的坐标为(m2m2﹣8m+6);抛物线与x轴交点坐标为(4,0)和( ,0),分两种情况求PC的长度:当点C在x轴上方时,即4时,PC=m+22m28m+6,化简即可;当点C在x轴下方时,即4时,PC=m+22m28m+6,化简即可;(3)图画即可写出;

试题解析:

1B46), (1分)

2A)、B46)在抛物线y=ax2+bx+6上,

(3)

解得

抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6. (4分)

3)设动点P的坐标为(mm+2),则C点的坐标为(m2m2﹣8m+6),

4时, 5分)

PC=m+22m2﹣8m+6),

=﹣2m2+9m﹣4 6分)

4时, 7分)

PC=2m2﹣8m+6m+2

=2m2—9m+4 8分)

4)点P的坐标为(35)或 10分)

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