题目内容
【题目】如图,直线与抛物线相交于A和B(4,n),点P是直线AB上不同于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.设P点的横坐标为m.
(1)直接写出点B坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)请用含m的代数式表示线段PC的长;
(4)若点P在线段AB上移动,请直接写出△PAC为直角三角形时点P的坐标.
【答案】(1)B(4,6),(2)抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6.(3)PC==2m2—9m+4;(4)点P的坐标为(3,5)或
【解析】试题分析:(1)把点B(4,n)代入直线中即可求出n的值;(2)把点A、B的坐标代入抛物线中,得到一个关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可,再写出抛物线的解析式;(3)设P点的横坐标为m,则点P的坐标为(m,m+2),点C的坐标为(m,2m2﹣8m+6);抛物线与x轴交点坐标为(4,0)和( ,0),分两种情况求PC的长度:当点C在x轴上方时,即当<或>4时,PC=(m+2)﹣(2m2﹣8m+6),化简即可;当点C在x轴下方时,即<<4时,PC=(m+2)﹣(2m2﹣8m+6),化简即可;(3)图画即可写出;
试题解析:
(1)B(4,6), (1分)
(2)∵A(,)、B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上,
∴ (3分)
解得
∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6. (4分)
(3)设动点P的坐标为(m,m+2),则C点的坐标为(m,2m2﹣8m+6),
当<<4时, (5分)
PC=(m+2)﹣(2m2﹣8m+6),
=﹣2m2+9m﹣4 (6分)
当<或>4时, (7分)
PC=(2m2﹣8m+6)—(m+2)
=2m2—9m+4 (8分)
(4)点P的坐标为(3,5)或 (10分)
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