Question

【题目】如图，直线与抛物线相交于A和B（4，n）,点P是直线AB上不同于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．设P点的横坐标为m．

（1）直接写出点B坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）请用含m的代数式表示线段PC的长；

（4）若点P在线段AB上移动，请直接写出△PAC为直角三角形时点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）B（4，6），（2）抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（3）PC==2m2—9m+4；（4）点P的坐标为（3，5）或

【解析】试题分析：（1）把点B（4，n）代入直线中即可求出n的值；（2）把点A、B的坐标代入抛物线中，得到一个关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可，再写出抛物线的解析式；（3）设P点的横坐标为m，则点P的坐标为（m,m+2）,点C的坐标为（m，2m2﹣8m+6）；抛物线与x轴交点坐标为（4，0）和（ ，0），分两种情况求PC的长度：当点C在x轴上方时，即当＜或＞4时，PC=（m+2）﹣（2m2﹣8m+6），化简即可；当点C在x轴下方时，即＜＜4时，PC=（m+2）﹣（2m2﹣8m+6），化简即可；（3）图画即可写出；

试题解析：

（1）B（4，6）， （1分）

（2）∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，

∴ (3分)

解得

∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6． （4分）

（3）设动点P的坐标为（m，m+2），则C点的坐标为（m，2m2﹣8m+6），

当＜＜4时， （5分）

PC=（m+2）﹣（2m2﹣8m+6），

=﹣2m2+9m﹣4 （6分）

当＜或＞4时， （7分）

PC=（2m2﹣8m+6）—（m+2）

=2m2—9m+4 （8分）

（4）点P的坐标为（3，5）或 （10分）