题目内容
【题目】如图,四边形ABCD 内接于⊙O,BD是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE⊥CD;
(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半径.
【答案】(1)证明见解析;(2)5cm.
【解析】试题分析:(1)连接OA,因为点A在⊙O上,所以只要证明OA⊥AE即可;由同圆的半径相等得:OA=OD,则∠ODA=∠OAD,根据角平分线可知:∠OAD=∠EDA,所以EC∥OA,由此得OA⊥AE,则AE是⊙O的切线;
(2)过点O作OF⊥CD,垂足为点F,证明四边形AOFE是矩形,得OF=AE=4cm,由垂径定理得:DF=3,根据勾股定理求半径OD的长.
试题解析:
(1)连结OA,∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∵DA平分∠BDE,
∴∠ODA=∠EDA,
∴∠OAD=∠EDA,
∴EC∥OA,
∵AE⊥CD,
∴OA⊥AE,
∵点A在⊙O上,
∴AE是⊙O的切线;
(2)过点O作OF⊥CD,垂足为点F,
∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°,
∴四边形AOFE是矩形,
∴OF=AE=4cm,
又∵OF⊥CD,
∴DF=CD=3cm,
在Rt△ODF中,OD==5cm,
即⊙O的半径为5cm.

【题目】为减少环境污染,自2008年6月1日起,全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”).某班同学于6月上旬的一天,在某超市门口采用问卷调查的方式,随机调查了“限塑令”实施前后,顾客在该超市用购物袋的情况,以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分:
“限塑令”实施后,塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式 | 直接丢弃 | 直接做垃圾袋 | 再次购物使用 | 其它 |
选该项的人数占 总人数的百分比 | 5% | 35% | 49% | 11% |
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)补全图1,“限塑令”实施前,如果每天约有2 000人次到该超市购物.根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?
(2)补全图2,并根据统计图和统计表说明,购物时怎样选用购物袋,塑料购物袋使用后怎样处理,能对环境保护带来积极的影响.