题目内容
【题目】如图,在中,
,以
为直径的
交
于点
,交
于点
.求证:
是等腰三角形;
;
.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.
【解析】
(1)首先根据四边形ABDE为⊙O的内接四边形,判断出∠AED+∠ABC=180°,进而判断出∠DEC=∠ABC;然后根据AB=AC,判断出∠ABC=∠C,所以∠DEC=∠C,DE=DC,据此判断出△DEC为等腰三角形即可;
(2)首先根据∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角,可得∠CBE=∠CAD;然后根据∠BCE=∠ACD,可得△BEC∽△ADC;据此解答即可;
(3)首先根据△BEC∽△ADC,可得,即CDBC=ACCE;然后根据AB是⊙O的直径,判断出∠ADB=90°,进而判断出CD=
BC,CDBC=
BCBC=
BC2;最后根据AB=AC,判断出BC2=2ABCE即可.
证明:∵四边形
为
的内接四边形,
∴,
又∵,
∴;
∵,
∴,
∴,
∴,
即为等腰三角形.
∵
与
是同弧所对的圆周角,
∴.
又∵,
∴;
根据
,
可得,
即;
∵是
的直径,
∴,
即是底边
上的高;
又∵,
∴是
的中点,
∴,
∴;
∵,
∴.
∴,
即.