Question

（1）将抛物线y=2x²+8x+2向下平移6个单位，求平移后的抛物线的解析式；
（2）定义：如果点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做这条抛物线的不动点．求出（1）中所求平移后的抛物线的所有不动点的坐标．

Answer 1

分析：（1）由于抛物线向下平移6个单位，则x'=x，y'=y-6，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．
（2）通过将点P（t，t）代入抛物线方程求得t值即可．

解答：解：（1）由题意得：

x′=x y′=y-6

，
代入原抛物线方程得：y'+6=2x'²+8x'+2，
∴平移后抛物线的解析式为y=2x²+8x-4．

（2）设P（t，t）是抛物线的不动点，则2t²+8t-4=t．
解得：t1=

1

2

，t2=-4，
∴不动点P1(

1

2

，

1

2

)，P2(-4，-4)．

点评：本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．