题目内容
在平面内，先将一个多边形以点
为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为
，并且原多边形上的任一点
，它的对应点
在线段
或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度
，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为
，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将
以点
为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转
，得到
，这个旋转相似变换记为（ ， ）；
②如图2，是边长为
的等边三角形，将它作旋转相似变换
，得到，则线段
的长为 
；
（2）如图3，分别以锐角三角形
的三边
，
，
为边向外作正方形
，
，
，点
，
，
分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用
与
，
与
之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段
与
之间的关系．
为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．（1）填空：
①如图1，将
以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（ ， ）；②如图2，
是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为 ；（2）如图3，分别以锐角三角形
的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．（1）①
，②（2）理由见解析
，②（2）理由见解析解：（1）①，；························ 2分
②；··································· 4分
（2）经过旋转相似变换
，得到，此时，线段变为线段
；
························· 6分
经过旋转相似变换
，得到，此时，线段变为线段
．
······································ 8分
，
，
，
． 10分
这是阅读理解题①由题意可知
，
②由题意可知，
，则
，根据直角三角形
所对的直角边等于斜边的一半，故
（2）由题意可知，与的相似比为
，与的相似比为
，旋转角为
，考虑线段与之间的关系，分两种数量关系和位置关系
，；························ 2分②
；··································· 4分（2）
经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段；························· 6分
经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段．······································ 8分
，，，． 10分这是阅读理解题①由题意可知
，②由题意可知，
，则，根据直角三角形所对的直角边等于斜边的一半，故（2）由题意可知，
与的相似比为，与的相似比为，旋转角为，考虑线段与之间的关系，分两种数量关系和位置关系
练习册系列答案
相关题目
时，两三角形相似； ④∠B=∠E时，两三角形相似。
沿
对开后，再把矩形
沿
对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么
等于（ ）.
的值等于 ．
为斜边作等腰直角三角形
，再以
为斜边在
外侧作等腰直角三角形
，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中
的面积比值是（ ）
