题目内容
【题目】如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.则PD的长为_____.
【答案】
【解析】
如图,连接AD,构建直角△ADC.利用圆周角定理求得∠ADC=∠B=60°,所以通过解该直角三角形求得线段AD的长度.然后由三角形内角和定理,等腰△APC的性质推知AD=PD.
如图,连接AD.
∵∠ADC=∠B,∠B=60°,
∴∠ADC=60°.
又∵CD是⊙O的直径,
∴∠DAC=90°,
∵AC=3,
∴AD=ACcot60°=.
∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°.
又∵∠ADC=∠P+∠DAP=60°,
∴∠P=∠DAP=30°,
∴PD=AD=.
故答案是:
【题目】某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别 | A | B | C | D | E |
节目类型 | 新闻 | 体育 | 动画 | 娱乐 | 戏曲 |
人数 | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)被调查的学生中,最喜爱体育节目的有 人,这些学生数占被调查总人数的百分比为 %.
(2)被调查学生的总人数为 人,统计表中m的值为 ,统计图中n的值为 ;
(3)在统计图中,B类所对应扇形圆心角的度数为 ;
(4)该校共有1000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱A类节目的人数.