题目内容

【题目】如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD⊙O的直径,PCD延长线上的一点,且AP=AC.则PD的长为_____

【答案】

【解析】

如图,连接AD,构建直角ADC.利用圆周角定理求得∠ADC=B=60°,所以通过解该直角三角形求得线段AD的长度.然后由三角形内角和定理,等腰APC的性质推知AD=PD.

如图,连接AD.
∵∠ADC=B,B=60°,
∴∠ADC=60°.
又∵CD是⊙O的直径,
∴∠DAC=90°,
AC=3,
AD=ACcot60°=.
AP=AC,
∴∠P=ACP=30°.
又∵∠ADC=P+DAP=60°,
∴∠P=DAP=30°,
PD=AD=.
故答案是:

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