Question

（8分）．已知，如图菱形ABCD的边长为13cm，对角线BD长为10cm，
求（1）对角线AC的长度
（2）菱形ABCD的面积

Answer 1

（1）AC=24cm     （2）S_ABCD=120(cm²)

分析：
（1）因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的长，从而求得AC的长；
（2）利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积。
解答：
（1）∵四边形ABCD为菱形
∴∠AED=90°
∵DE=1/2BD=1/2×10=5（cm）
∴AE²= AD²-DE²=13²-5²=144
∴AE=12（cm）
∴AC=2AE=2×12=24（cm）
（2）S_菱形ABCD=S_△ABD+S_△BDC
=1/2BD?AE+1/2BD?CE
=1/2BD（AE+CE）
=1/2BD?AC
=1/2×10×24
=120（cm²）
点评：主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半和菱形的对角线性质，综合利用了勾股定理。