Question

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B(0，4)，且ac＝b．

(1)求该二次函数的解析表达式；

(2)将一次函数y＝－3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与抛物线的另一个交点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由B(0，4)得，c＝4． 　　抛物线与x轴的交点A(，0)， 　　∵， 　　∴， 　　∴＝，即A(－2，0)．　　1分 　　∴解得 　　所求二次函数的解析式为．　　3分 　　(2)设图象L的函数解析式为y＝x＋b，因图象L过点A(，0)， 　　所以，即平移后所得一次函数的解析式为 　　y＝．　　4分 　　令＝， 　　解得，． 　　将它们分别代入y＝， 　　得，． 　　所以图象L与抛物线的另一个交点为C(，9)．　　6分 　　如下图，过C作CD⊥x轴于D，则 　　S△ABC＝S梯形BCDO－S△ACD －S△ABO 　　＝　　7分