题目内容

【题目】阅读材料:如图1,若,则

理由:如图,过点

因为

所以

所以

所以

交流:(1)若将点移至图2所示的位置,,此时之间有什么关系?请说明理由.

探究:(2)在图3中,又有何关系?

应用:(3)在图4中,若,又得到什么结论?请直接写出该结论.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)过点EEFAB,由平行线的性质可知∠B+BEF=180°,∠D+DEF=180°,再由角之间的关系即可得出结论;

2)过点FFMAB,用(1)的结论可知∠E=B+EFM,∠G=GFM+D,再由角之间的关系即可得出结论;

3)已知ABCD,连接ABCD的折线内折或外折,或改变E点位置、或增加折线的条数,通过适当地改变其中的一个条件,就能得出新的结论,给我们创造性的思考留下了极大的空间,解题的关键是过E点作AB(或CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形.

1)过点EEFAB,如图2所示.


ABEF

∴∠B+BEF=180°

EFABCD

∴∠D+DEF=180°

∴∠B+BEF+D+DEF=180°+180°

∵∠E=BEF+DEF

∴∠B+D+E=360°

2)过点FFMAB,如图3所示.

ABFM,结合(1)结论,

∴∠E=B+EFM

FMABCD,结合(1)结论,

∴∠G=GFM+D

又∵∠F=EFM+GFM

∴∠E+G=B+D+F

3)如图:

根据(1)和(2)中的结论,我们得到两条平行线之间,内折的所有角的度数之和等于外折的所有角的度数之和,即:

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