题目内容

如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为a为15米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
(1)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长是多少米?
(2)能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
(1)设AB的长是x米.
(24-3x)x=45,
解得x1=3,x2=5,
当x=3时,长方形花圃的长为24-3x=15;
当x=5时,长方形花圃的长为24-3x=9,
均符合题意;
∴AB的长为3m或5m.

(2)花圃的面积为(24-3x)x=-3x2+24x=-3(x2-8x+16-16)=-3(x-4)2+48,
∴当AB长为4m,宽为12m时,有最大面积,为48平方米.
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