Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BD是Rt△ABC的角平分线，CD=1，那么AD的长为

2

．

Answer 1

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠CBD=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再根据等角对等边的性质可得AD=BD，从而得解．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

×60°=30°，
∵CD=1，
∴BD=2CD=2×1=2，
又∵∠A=∠ABD=30°，
∴AD=BD=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，难度不大，熟记性质是解题的关键．