题目内容
如图：在△ABC中，∠ABC=30°，BC=4
，AB=4，以AB长为直径作⊙O交BC于点D．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．
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（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．
（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：
如图，连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
又∵∠ABC=30°，AB=4，
∴AD=
AB=2，
∴BD=
=
=2
．
∵BC=4
，
∴BD=
BC，即AD是BC的中垂线，
∴△ABC的等腰三角形；
（2）证明：如图，D作DE⊥AC，垂足为点E，连接OD．
∵AO=BO，CD=BD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD．
∵OD是半径，
∴直线DE是⊙O的切线．
如图，连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
又∵∠ABC=30°，AB=4，
∴AD=
| 1 |
| 2 |
∴BD=
| AB2-AD2 |
| 42-22 |
| 3 |
∵BC=4
| 3 |
∴BD=
| 1 |
| 2 |
∴△ABC的等腰三角形；
（2）证明：如图，D作DE⊥AC，垂足为点E，连接OD．
∵AO=BO，CD=BD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD．
∵OD是半径，
∴直线DE是⊙O的切线．
练习册系列答案
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线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD．
点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且∠CPD=∠CDE．