Question

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（　　）

• A、R=

  3

  r
• B、R=3r
• C、R=2r
• D、R=2

  2

  r

Answer 1

分析：首先连接OC，根据切线的性质得到OC⊥OB，再根据等腰三角形的性质可得到∠COB=60°，从而进一步求出∠B=30°，再利用直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可得到R与r的关系．

解答：解：连接OC，∵C为切点，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴∠COB=

1

2

∠AOB=60°，
∴∠B=30°，
∴OC=

1

2

OB，
∴R=2r．
故选C．

点评：此题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．